Question

Сума трьох кутів, утворених при перетині двох прямих, дорівнює 260 o . Знайдіть ці кути. У відповідь запишіть добуток градусних мір цих кутів.

Answer 1

Знайдемо четвертий невідомий кут, знаючи, що сума усіх кутів 360°.

360°-260°=100°.

Протитлежний кут також 100° як вертикальний.

360°-100°-100°=160°

160°:2=80°.

Отже, кути дорівнюють 80°, 80°, 100° і 100°.

Добуток цих градусних мір трьох кутів 80*80*100=640 000

Відповідь: добуток 640 000.

Answer 2

Нехай маємо дві прямі, які перетинаються. Тоді, за властивостями паралельних прямих, можемо сформулювати наступну рівність:

сума внутрішніх кутів + сума зовнішніх кутів = 360°

Оскільки ми маємо дві перетини прямих, то маємо 4 зовнішні кути, які разом дорівнюють 360°. Таким чином, сума внутрішніх кутів дорівнює:

сума внутрішніх кутів = 360° - сума зовнішніх кутів

Але, якщо дві прямі перетинаються, то зовнішні кути на одній з прямих дорівнюють відповідним внутрішнім кутам на іншій прямій. Тобто, якщо ми позначимо внутрішні кути, як A, B та C, то сума зовнішніх кутів дорівнює (180° - A), (180° - B) та (180° - C). Таким чином, ми можемо записати рівність:

A + B + C = 260°

Тепер нам потрібно знайти добуток цих кутів:

A * B * C = (A + B + C) * (AB + AC + BC) / 2 - ABC

Де AB, AC та BC позначають кут між кожною парою кутів. Оскільки кожен з цих кутів є внутрішнім кутом, то вони дорівнюють сумі двох зовнішніх кутів. Таким чином, ми можемо записати:

AB = 180° - C AC = 180° - B BC = 180° - A

Підставляючи ці вирази у формулу для добутку кутів, отримуємо:

A * B * C = (A + B + C) * (180° - A + 180° - B + 180° - C) / 2 - ABC A * B * C = (A + B + C) * (540° - (A + B + C)) / 2 - ABC A * B * C = (260°) * (280°) / 2 - ABC A * B * C = 36400° - ABC

Отже, ми повинні з