Question

Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник со сторонами 4,13,и15см

Answer 1

Радиус вписанной окружности, если известны стороны треугольника, вычисляется через гео полупериметр.

Р=4+13+15=32 см - периметр;

р=32/2=16 см - полупериметр;

r=√((р-а)(р-в)(р-с))/р), где а, в, с, - стороны треугольника;

r=√((16-4)(16-13)(16-15)/16)=√(12*3*1/16)=√2.25=1.5 см.

Answer 2

Чтобы найти радиус $r$ окружности, вписанной в треугольник со сторонами $a$, $b$, и $c$, можно воспользоваться формулой $r=\frac{A}{s}$, где $A$ - площадь треугольника, а $s$ - полупериметр, то есть $s=\frac{a+b+c}{2}$.

Для начала найдем полупериметр $s$:

$s=\frac{a+b+c}{2}=\frac{4+13+15}{2}=16$

Затем найдем площадь треугольника, используя формулу Герона:

$A=\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}=\sqrt{16\cdot(16-4)\cdot(16-13)\cdot(16-15)}=24$

Наконец, подставим значения $A$ и $s$ в формулу для радиуса и получим:

$r=\frac{A}{s}=\frac{24}{16}=\boxed{\frac{3}{2}}\text{ см}$

Таким образом, радиус вписанной окружности равен $\frac{3}{2}$ см.