Question

1)диагональ ромба 6 и 8 см этот ромб вращается вокруг прямой, содержащей одну из его сторон. Найдите площадь поверхности полученного тела.

Answer 1

Площадь получившейся фигуры АВСВ1А1Д  складывается из площадей боковой поверхности двух конусов -
верхнего ВСВ1 и
нижнего АДА1,- и
площади боковой поверхности цилиндра АВВ1А1. 
Формула площади боковой поверхности конуса через радиус (R) и образующую (L): 
Sбок. кон.=πRL 
Радиус конуса здесь равен высоте ромба. 
Так как диагонали АС и ВД ромба пересекаются под прямым углом и точкой пересечения делятся пополам,
высоту ромба можно найти из прямоугольного треугольника СОД - точнее, половину высоты ромба. 
Треугольник СОД- "египетский", поэтому
СД=5 (проверьте по т. Пифагора) 
Высота в прямоугольном треугольнике равна произведению катетов, деленному на гипотенузу ( из формулы площади прямоугольного треугольника) 
ОН=ОС*ОД:СД=4*3:5= 2,4 см
Высота МН ромба вдвое длиннее и равна 4,8 см
Sбок. кон.=πRL 
Sбок. кон=4,8*5π= 24π  см²
2 Sбок. кон= 2*24π=48π ( площадь боковая конусов ВСВ1+АДА1) 
Формула площади боковой поверхности цилиндра : 
Sбок. цил=2πRh, и высота h здесь равна стороне ромба АВ =5 см
Sбок. цил=2π4,8*5= 48π см ²
Полная площадь фигуры, образованной вращением  ромба вокруг его стороны, равна
Sполн.= 48π+48π= 96π см²

Answer 2

При вращении ромба вокруг одной из его сторон мы получаем усеченный конус с верхним радиусом 6 см, нижним радиусом 8 см и высотой, равной длине стороны ромба.

Чтобы найти площадь поверхности этого тела, нужно найти боковую поверхность усеченного конуса и добавить ее к площади основания.

Площадь основания - это площадь ромба, которая равна (6*8)/2 = 24 квадратных см.

Чтобы найти боковую поверхность усеченного конуса, нужно найти длину окружности на верхнем и нижнем основаниях и вычислить среднюю линию.

Длина окружности на верхнем основании равна 2πr, где r = 6 см. Длина окружности на нижнем основании равна 2πR, где R = 8 см. Средняя линия (l) может быть найдена по формуле l = √(h^2 + (R-r)^2), где h = 6 см - высота усеченного конуса.

Таким образом, длина окружности на верхнем основании составляет 2π × 6 см = 12π см, а длина окружности на нижнем основании равна 2π × 8 см = 16π см. Средняя линия равна √(6^2 + (8-6)^2) = √20 см.

Боковая поверхность усеченного конуса равна (l/2) × (2πr + 2πR), что составляет (1/2) × √20 см × (12π см + 16π см) = 28π√5 квадратных см.

Таким образом, общая площадь поверхности полученного тела равна 24 квадратных см + 28π√5 квадратных см, или около 98,2 квадратных см (округлено до одного десятичного знака).