Question

Знайти площу прямокутного трикутника, Гіпотенуза якого = 26см, різниця катетів 14 см

Answer 1

Пусть больший катет равен Х , тогда меньший катет равен У . Составим систему уравнений : Х - У =14    и  Х²+У²=26²  . Выразим  Х из первого уравнения и подставим во второе : Х=У+14    (У+14)²+У²=676
у²+28У+196+у²-676=0
2У²+28У-480=0
У²+14У - 240=0
D=14²-4·(-240)=1136    √D=√1136=34
У1=10      У2= -24 ( не является корнем )
Х=10+14=24
SΔ=1/2·10·24=5·24=120
Ответ : 120

Answer 2

За теоремою Піфагора в прямокутному трикутнику гіпотенуза (позначимо як c) дорівнює квадратному кореню з суми квадратів катетів (позначимо як a та b):

c^2 = a^2 + b^2

Також з умови задачі відомо, що різниця катетів (позначимо як d) дорівнює 14:

d = |a - b| = 14

Але ми не знаємо окремо значення катетів a та b, тому спочатку потрібно вирішити цю систему рівнянь для a^2 і b^2:

c^2 = a^2 + b^2 d = |a - b|

Зведенням рівняння різниці катетів до квадрату і використанням формули різниці квадратів ми отримуємо:

d^2 = (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2

Тоді можна замінити b^2 у першому рівнянні:

c^2 = a^2 + (d^2 - a^2 + 2ab) c^2 = d^2 + 2ab

Або:

ab = (c^2 - d^2) / 2

Тепер можна знайти катети a та b:

a^2 = (c^2 + d^2) / 2 + (c^2 - d^2) / 2 - b^2 a^2 = c^2 - b^2 = (c^2 - d^2) / 2

b^2 = (c^2 + d^2) / 2 - a^2

Підставимо відомі значення:

c = 26 см d = 14 см

a^2 = (26^2 - 14^2) / 2 = 210 b^2 = (26^2 + 14^2) / 2 - 210 = 424

Отже, площа прямокутного трикутника буде:

S = (a * b) / 2 = (√210 * √424) / 2 ≈ 181.7 см²

Таким чином, площа прямокутного трикутника дорівнює близько 181.7 квадратним сантиметрам.