Question

точка М - середина відрізка АВ , який не перетинає площину а . Точка А віддалена від площини а на 6 см , а точка М - на 14 см . Чому дорівнює відстань від точки В до площини а ? а ) 22 см ;б )20 см ; в ) 18 см .​

Answer 1

Ответ:

а)22

Обяснение: точка М середина значить відстань від точки А до М така сама як від Б до М. Тоді якщо точка А віддалина від площини а на 6см, а точка М на 14см То відстань від точки А до М можна знайти якщо 14 відняти 6. Це буде 8. А відстань АМ дорівнює ВМ

Answer 2

Позначимо відстань від точки В до площини а як х. Також позначимо довжину відрізка АМ як d.

Оскільки точка М є серединою відрізка АВ, то довжина відрізка BM дорівнює довжині відрізка АМ, тобто BM = d/2.

За теоремою Піфагора в прямокутному трикутнику АМС (де С - це проекція точки В на площину а) виконується рівність:

AC^2 = AM^2 + CM^2

Також, з опору на умову задачі, можна записати:

AC = 6 + x (додаткові 6 см - відстань від точки А до площини а)

AM = 14

CM = x - BM = x - d/2

Замінивши ці значення в рівнянні Піфагора, маємо:

(6 + x)^2 = 14^2 + (x - d/2)^2

Розкриваємо дужки та скорочуємо подібні доданки:

36 + 12x + x^2 = 196 + x^2 - dx + d^2/4

Зводимо рівняння до квадратного вигляду відносно x:

d^2/4 - dx + 160 = 0

Розв'язуємо квадратне рівняння відносно x:

x = (d ± √(d^2 - 4·160·(1/4))) / 2

x = (d ± √(d^2 - 640)) / 2

Так як відстань від точки В до площини а має бути додатнім числом, то ми візьмемо значення з плюсом:

x = (d + √(d^2 - 640)) / 2

Залишається знайти значення d. Ми знаємо, що AM = 14, а отже, довжина відрізка AB дорівнює 2·14 = 28. Але AB = AC - BC = 6 + x + BC, тому:

BC = 28 - (6 + x) = 22 - x

Підставляємо вираз для x у цю формулу та отримуємо:

BC = 22 - (d + √(d^2 - 640)) / 2

Прикладаємо зусилля для того, щоб ця рівність була рі