Question

Диагональ BD параллелограмма ABCD перпендикулярна к стороне AD.Найдите площадь параллелограмма ABCD,если AB=12 см,а угол А=41 градус

Answer 1

Решение в скане..........

Answer 2

Поскольку BD параллельна стороне AD, то угол BCD также равен 41 градусу. Также мы знаем, что AB = DC = 12 см. Разобьем параллелограмм на два треугольника, ABF и BCD, где F - точка пересечения диагоналей AC и BD.

Таким образом, площадь параллелограмма ABCD равна сумме площадей треугольников ABF и BCD:

Площадь ABF:

• Полупериметр: p = (12+BF+AF)/2 = (12+BF+FC)/2, так как BF+FC=BC=AD
• По формуле косинусов: cos(41) = (BF+FC)/BC = (BF+FC)/12
• BF+FC = 12*cos(41) = 8.86 см
• Площадь ABF: S1 = sqrt(p(p-12)(p-BF)(p-AF)) = sqrt(9.571.571.57*7.71) = 10.38 см^2

Площадь BCD:

• Так как BD - диагональ параллелограмма, то BD = AC = sqrt(AB^2+BC^2-2ABBC*cos(41)) = 14.32 см
• Площадь BCD: S2 = BDBCsin(41) = 14.328sin(41) = 77.69 см^2

Итого, площадь параллелограмма ABCD равна сумме площадей треугольников ABF и BCD:

S = S1 + S2 = 10.38 + 77.69 = 88.07 см^2

Ответ: 88.07 см^2.