Question

Найдите острый угол ромба, если его диагонали равны 2√3см и 2 см. ​ Срочно!

Answer 1

Совершенно понятно, что высоты ромба пересекаются под прямым углом и делят друг друга пополам. Соответственно если найти острый угол прямоугольного треугольника с катетами √3 и 1, то он будет половиной от острого угла ромба. Получается котангенс меньшего угла этого треугольника 1/√3, угол 30°. А угол ромба, соответственно, 2*30° = 60°.

Answer 2

Пусть ABCD - ромб с диагоналями AC и BD, где AC = 2√3 см и BD = 2 см. Чтобы найти острый угол ромба, нужно найти любой из двух смежных углов, лежащих на стороне, противоположной этой диагонали.

Используя формулу для диагоналей ромба, можно найти длины его сторон:

AB = BC = CD = AD = √(AC² + BD²)/2 = √(12 + 4)/2 = √4 = 2 см.

Теперь рассмотрим треугольник ABD. Он является прямоугольным, так как его гипотенуза - диагональ BD - является диагональю ромба. Из этого следует, что

sin(ADB) = AB/BD = 2/2 = 1,

откуда угол ADB = 60 градусов. Таким образом, любой из двух смежных углов, лежащих на стороне, противоположной диагонали BD, равен 60 градусов, что является острым углом ромба.