Question

Помогите пожалуйста! Завтра сдавать! 3 раз выставляю уже эту задачу(   1. В равнобедренной трапеции ABCD диагональ AC перпендикулярна боковой стороне, угол D=60 (градусов), AD=20 см, BC=10 см. Найдите периметр трапеции     Большое спасибо заранее!

Answer 1

Ну там получается Р! треугольник ACD угол С=90 градусов
угол CAD= 180 - (CDA + DCA)= 30 ГРАДУСОВ

CD= 1/2 AD (по свойству катета, лежащего против угла в 30 градусов)
CD= 10 см. AB=CD=10 см.
P= AB+BC+CD+AD= 10+10+10+20 = 50
думаю так) 

Answer 2

Для решения задачи нам необходимо найти длины боковых сторон трапеции и ее периметр. Обозначим боковую сторону, перпендикулярную диагонали, через BC и найдем ее длину.

Так как трапеция ABCD равнобедренная, то ее диагонали равны между собой. Обозначим длину диагонали через x, тогда AD = BC = (x - 20)/2.

Используя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника ACD, получим:

AC^2 = AD^2 + CD^2 x^2 = 20^2 + CD^2 CD = sqrt(x^2 - 400)

Также, так как трапеция равнобедренная, то ее боковые стороны равны:

BC = AD = (x - 20)/2

Теперь мы можем выразить периметр трапеции:

P = AB + BC + CD + DA = BC + 2*AD + sqrt(x^2 - 400)

Подставляем известные значения:

P = (x - 20)/2 + 2*20 + sqrt(x^2 - 400) P = x/2 + 20 + sqrt(x^2 - 400)

Осталось найти значение x. Для этого воспользуемся тем, что угол D равен 60 градусов, значит, треугольник ACD - равносторонний. Тогда:

AC = AD + CD = x x = 20 + sqrt(x^2 - 400)

Решаем это уравнение:

x - sqrt(x^2 - 400) = 20 x^2 - (x - 20)^2 = 400 4x^2 - 160x = 0 x = 40

Теперь мы можем найти периметр трапеции:

P = x/2 + 20 + sqrt(x^2 - 400) = 20 + 20sqrt(3) + 40 = 60 + 20sqrt(3) см.

Ответ: периметр трапеции ABCD равен 60 + 20sqrt(3) см.