Question

исходя из аксиом и известых теорем докажите, что в пространстве существуют 4 точки , не лежащие в одной плоскости

Answer 1

Для доказательства этого утверждения мы можем воспользоваться аксиомами трехмерной евклидовой геометрии и следующими теоремами:

1. Существует по крайней мере три несоосных плоскости в трехмерном пространстве.
2. Любые три точки в пространстве лежат в одной плоскости.
3. Если четыре точки не лежат в одной плоскости, то они образуют тетраэдр.

Итак, предположим, что все точки в пространстве лежат в одной плоскости. Тогда, согласно теореме 1, существуют по крайней мере две другие плоскости, несоосные с данной. Рассмотрим любые три точки из этих плоскостей. Согласно теореме 2, они лежат в одной плоскости, что противоречит нашему предположению.

Следовательно, не все точки лежат в одной плоскости. Рассмотрим любые четыре точки, которые не лежат в одной плоскости. Согласно теореме 3, они образуют тетраэдр, который имеет четыре вершины, не лежащие в одной плоскости.

Таким образом, мы доказали, что существуют четыре точки в трехмерном пространстве, не лежащие в одной плоскости.