Question

Как найти площадь четырёхугольника, зная сумму противоположных сторон и радиус вписанной в него окружности?

Answer 1

 1) радиус умнож на 2 
2 ) подели те две противопол стороны тоже на 2 
3) S = a*b ( т.е  то что получилось в первом действии умнож на то что получилось в втором действии и найдёшь площадь !

Answer 2

Чтобы найти площадь четырехугольника, зная сумму противоположных сторон и радиус вписанной окружности, нужно использовать формулу Брахмагупты. Эта формула гласит, что площадь четырехугольника можно найти по следующей формуле:

S = √((p - a)(p - b)(p - c)(p - d))

где p - полупериметр четырехугольника, равный сумме всех его сторон, деленной на 2:

p = (a + b + c + d) / 2

a, b, c, d - длины сторон четырехугольника.

В нашем случае известны суммы противоположных сторон, то есть a + c и b + d, а также радиус вписанной в четырехугольник окружности r.

Используя свойства вписанной окружности, можно выразить длины сторон четырехугольника через радиус r и суммы противоположных сторон:

a = 2r + b + d - (a + c) c = 2r + a + b - (c + d)

Подставив эти выражения в формулу для полупериметра, получим:

p = (a + b + c + d) / 2 = (2r + b + d - (a + c) + b + d + 2r - (a + c)) / 2 = r + (b + d - a - c) / 2

Теперь, зная полупериметр и длины сторон четырехугольника, можно найти его площадь по формуле Брахмагупты:

S = √((p - a)(p - b)(p - c)(p - d)) = √((p - (2r + b + d - (a + c)) / 2) * (p - (2r + a + b - (c + d)) / 2) * (p - b) * (p - d))

Подставляя выражения для a и c, получим:

S = √((r + (b + d - a - c) / 2 - (2r + b + d - (a + c)) / 2) * (r + (b + d - a - c) / 2 - (2r + a + b - (c + d)) / 2) * (r + (b + d - a - c) / 2 - b) * (r + (b + d - a - c) / 2 - d))

После преобразований получим:

S = √((a + b + c + d) * (a + b - c - d) * (a - b + c - d) * (a - b - c + d)) / (16r)

Итак, мы получили формулу