Question

Срочно! Умоляю! Пожалуйста! Ответы есть, только расписать! 13. Периметр равнобедренного треугольника равен 26 см, разность двух сторон равна 5 см, а один из его внешних углов – острый. Найдите стороны треугольника. Ответ: 8°, 8°, 13°-это градусы 3 углов, углы обозначьте буквами.

Answer 1

Прежде всего, надо понять, что равнобедренный треугольник, у которого есть острый внешний угол, - тупоугольный.

Имеем треугольник АВС, где угол В больше 90 градусов, АС - основание и большая сторона. 

Пусть АВ=ВС=х см, тогда АС=х+5 см.
Составим уравнение:
х+х+х+5=26
3х=21
х=7.
АВ=ВС=7 см; АС=7+12=12 см.

(В ваших "ответах" - ерунда и путаница).

Answer 2

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться теоремой косинусов, которая устанавливает связь между длинами сторон и углами треугольника.

Обозначим стороны треугольника буквами a, b, c, а углы - α, β, γ. Так как треугольник равнобедренный, то a = b. Также из условия задачи известно, что периметр равен 26, то есть a + b + c = 26. Из разности двух сторон следует, что a - b = 5.

Так как угол α острый, то он может быть выражен через функции косинуса или синуса любого из острых углов треугольника. Для простоты выразим α через угол γ, то есть α = 180° - 2γ.

Тогда можем применить теорему косинусов:

c² = a² + b² - 2abcos(γ)

Так как a = b, то можно заменить b на a - 5:

c² = 2a² - 2a*5cos(γ) + 25

Также из периметра треугольника следует, что a + a + c = 26, то есть a + c = 13 - это уравнение (1).

Теперь мы можем выразить сторону c через a и угол γ:

c = 13 - a

Подставим это выражение в формулу для c²:

(13 - a)² = 2a² - 2a*5cos(γ) + 25

Раскроем квадрат и приведем подобные слагаемые:

a² - 26a + 144 = 20a cos(γ)

Теперь выразим косинус угла γ через синус этого угла и воспользуемся формулой полного квадрата для выражения синуса:

cos(γ) = ±sqrt(1 - sin²(γ))

20a cos(γ) = ±20a sqrt(1 - sin²(γ))

Подставим это выражение в предыдущее уравнение:

a² - 26a + 144 = ±20a sqrt(1 - sin²(γ))

Разделим обе части уравнения на a и введем обозначение t = sin(γ):

a - 26 + 144/a = ±20 sqrt(1 - t²)

Так как a > 0, то знак ± должен быть положительным. Также заметим, что сумма корней уравнения a² - 26a + 144 = 0 равна 26, то есть это и есть сумма сторон треугольника. Поэтому один из корней должен быть меньше 13, а