Question

Отрезки PQ и RT пересекаются в их общей середине M, докажите , что PR паралельно QT ПОМОГИТЕ ПЛЕСССС

Answer 1

Рассмотрим треугольники РRM  и TQM.PV=VQ, RM=MT  по условию,      <PMR =<TMQ как вертикальные. Значит по 1-му признаку треугольники равны, следовательно  <TQM = <RPM, а они накрест лежащие при прямых PR и  NQ и секущей   PQ, следовательно прямые PR и  NQ параллельны.

Answer 2

Для доказательства того, что прямые PR и QT параллельны, мы можем использовать теорему о трех параллельных линиях, которая гласит:

Если две прямые PQ и RS пересекаются в точке M, которая является серединой отрезков PQ и RS, то третья прямая PR параллельна QT.

Доказательство:

1. Точка M является серединой отрезков PQ и RT. Это означает, что PM = MQ и RM = MT.

2. Предположим, что PR не параллельна QT. Тогда угол PMQ не равен углу RMT, так как это бы означало, что PR пересекает QT.

3. Рассмотрим треугольники PMR и QMT. У них соответственно равны стороны PM и MQ, RM и MT, а также углы PMR и QMT (по свойству вертикальных углов).

4. Из этих равенств следует, что треугольники PMR и QMT равны (по стороне-уголу-стороне).

5. Следовательно, углы MPР и MTQ должны быть равны (по соответствующим углам равных треугольников).

6. Но мы предположили, что PR не параллельна QT, что означает, что углы MPР и MTQ не равны. Это противоречие доказывает, что наше предположение неверно.

Таким образом, мы пришли к выводу, что PR параллельна QT, что и требовалось доказать.