Question

СРОЧНО! Если острый угол ромба равен 30 градусам и его сторона равна 2r, то радиус вписанной окружности будет равен ... ?

Answer 1

рассмотрим прямоугольный треугольник AEB: против угла 30° катет в два раза меньше гипотенузы

AE = AB/2 = 2r/2 = r

Высота ромба AE равна диаметру вписанной окружности, то радиус вписанной окружности равен половине диаметра, т.е., r/2

Ответ: r/2

Answer 2

Пусть A, B, C и D — вершины ромба, при этом угол BAC является острым и равен 30 градусам. Поскольку угол BAC является острым, то он является углом между сторонами AB и AC. Таким образом, треугольник ABC является равносторонним, а его сторона AB имеет длину 2r.

Так как треугольник ABC равносторонний, то все его углы равны 60 градусов. Следовательно, угол BDC также равен 60 градусов, и треугольник BDC тоже равносторонний. Это означает, что сторона BD имеет длину 2r.

Радиус вписанной окружности r можно найти, используя формулу:

r = (a/2) * tan(π/n),

где a - длина стороны ромба, n - число сторон, образующих ромб.

Для нашего случая число сторон ромба равно 4, поэтому:

r = (2r/2) * tan(π/4) = r * tan(45°) = r.

Таким образом, радиус вписанной окружности ромба равен r, что соответствует длине стороны ромба AB. Ответ: r.