Question

В треугольнике MNK угол K=90. Длина перпендикуляра, проведённого из точки N к прямой KM, равна 5 см, а из точки M к прямой KN- 12 см . Найдите длину стороны MN, если периметр треугольника равен 30 см.

Answer 1

Опущенные перпендикуляры это и есть два катета треугольника, ибо катеты перпендикулярны, и поэтому образуют угол в 90°.
значит, нам дано 2 катета и нужно найти гипотенузу, решаем по теореме Пифагора:
5²+12²=х²
25+144=х²
169=х², а значит х= 13, значит длина МN = 13 cм

Answer 2

Обозначим стороны треугольника MNK как MN, NK и KM, а длины высот как h1 и h2 соответственно, как показано на рисунке:

cssCopy code
           K
          /|
         / |
      h1/  |h2
       /   |
      /____|
     M  d   N

Так как K - прямой угол, то MN является гипотенузой прямоугольного треугольника MNK, а стороны NK и KM - катетами.

Также, мы знаем, что периметр треугольника равен 30 см, то есть:

MN + NK + KM = 30

Мы можем выразить каждую из сторон через длины высот и расстояния от точек M и N до прямой, проведенной через другую точку:

MN = h1 + h2 NK = h1 / sin K KM = h2 / sin K

Также, мы знаем длины двух высот, которые равны 5 см и 12 см. Обозначим их как h1 и h2 соответственно.

Используя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника MNK, мы можем записать:

h1^2 + h2^2 = MN^2

Теперь мы можем выразить каждую из сторон MN, NK и KM через известные значения:

MN = h1 + h2 = 5 + 12 = 17 см NK = h1 / sin K = 5 / 1 = 5 см KM = h2 / sin K = 12 / 1 = 12 см

Таким образом, сторона MN равна 17 см.