Question

В треугольнике MPK угол M=90 градусов, MK=23,4, sin угла P=0,9. Найти PK.

Answer 1

Ответ: 26.

Объяснение:

Т.к. ∠М = 90°, => что ΔМРК - прямоугольный, где МР и МК - катеты, а РК - гипотенуза.

Зная синус угла Р и длину противолежащего катета МК, можно найти гипотенузу РК.

sin∠P = МК/РК

sin∠P = 0,9

МК = 23,4

23,4/РК = 0,9

РК = 23,4/0,9 = 26

Answer 2

Используем теорему синусов, которая гласит, что в любом треугольнике со сторонами a, b, c и углами α, β, γ, выполнено:

a/sin(α) = b/sin(β) = c/sin(γ)

В данном треугольнике известны стороны MK и MP, а также sin угла P:

MK = 23.4 MP = PK + 23.4 sin(P) = 0.9

Так как угол M равен 90 градусов, то угол P равен 90 - угол KMP. Обозначим угол KMP через α:

α = угол KMP

Тогда угол PMK также равен α, и мы можем записать соотношение для сторон MP и MK:

MP/sin(α) = MK/sin(90° - α)

Подставляя известные значения, получим:

PK + 23.4/sin(α) = 23.4/sin(90° - α)

Далее, используем тригонометрические тождества для преобразования выражения в более удобную форму. В частности, sin(90° - α) = cos(α).

Тогда уравнение можно переписать в виде:

PK + 23.4/sin(α) = 23.4/cos(α)

PK = 23.4/cos(α) - 23.4/sin(α)

Далее, воспользуемся определением тангенса:

tan(α) = PK/MK

Тогда

PK = MK*tan(α)

Соединяя оба выражения, получим:

MK*tan(α) = 23.4/cos(α) - 23.4/sin(α)

Решим это уравнение численно, используя известное значение sin(P) = 0.9:

tan(α) = PK/MK = (23.4/cos(α) - 23.4/sin(α)) / MK

tan(α) = (23.4/√(1-sin^2(P)) - 23.4/0.9) / 23.4

tan(α) ≈ 0.1868

α ≈ 10.69°

Теперь, подставляя значение угла α в выражение для PK, получим:

PK = MK*tan(α) ≈ 4.359

Ответ: PK ≈ 4.359.