Question

В треугольнике АВС АВ=2√58, АС=6√2, ВС=8. Найдите градусную меру угла А и угла В.

Answer 1

cosC=(АС²+ВС²-АВ²)/(2АС·ВС), cosC=(72+64-232)/(2·6√2·8)=-√2/2, ∠С=135°

Answer 2

Для решения задачи в треугольнике АВС можно воспользоваться теоремой косинусов, которая устанавливает связь между длинами сторон треугольника и косинусами его углов.

Для угла А можно написать:

cos(A) = (ВС² + АС² - АВ²) / (2 * ВС * АС)

Подставим известные значения:

cos(A) = (8² + 6√2² - (2√58)²) / (2 * 8 * 6√2) cos(A) = (64 + 72 - 232) / (96√2) cos(A) = -96 / (96√2) cos(A) = -1 / √2

Так как А лежит в первом квадранте, то cos(A) > 0, следовательно, мы получили неверный ответ. Это означает, что треугольник АВС не может существовать с заданными сторонами.

Аналогично можно рассмотреть угол В:

cos(B) = (АВ² + ВС² - АС²) / (2 * АВ * ВС)

Подставим известные значения:

cos(B) = ((2√58)² + 8² - 6√2²) / (2 * 2√58 * 8) cos(B) = (232 + 64 - 72) / (32√58) cos(B) = 224 / (32√58) cos(B) = 7 / √58

Найдем градусную меру угла В, воспользовавшись формулой cos(B) = cos(180° - B):

cos(180° - B) = -7 / √58

Извлечем из обеих частей косинуса корень:

sin(B) = √(1 - cos²(B)) = √(1 - 49/58) = √(9/58) = 3/√58

Теперь можем найти градусную меру угла В, воспользовавшись формулой sin(B) = противолежащая / гипотенуза:

sin(B) = ВС / АВ

3/√58 = 8 / АВ

АВ = 8√58/3

Таким образом, градусная мера угла В равна:

B = arcsin(3/√58) ≈ 36.57°

А градусная мера угла А не определена.