Question

В треугольнике АВС известно, что АВ=8, ВС=4 корня из 2, угол А=30°. Найдите возможную величину угла С. Ответ дайте в градусах

Answer 1

$\frac{4\sqrt2}{sin30^\circ }= \frac{8}{sinC} \\\\sinC= \frac{8\cdot sin30^\circ }{4\sqrt2} = \frac{8\cdot \frac{1}{2}}{4\sqrt2}= \frac{1}{\sqrt2} = \frac{\sqrt2}{2} \\\\C=45^\circ \; \; ili\; \; C=135^\circ$

Answer 2

Для решения задачи воспользуемся теоремой косинусов, которая позволяет находить длины сторон треугольника по заданным длинам двух сторон и между ними расположенному углу.

Известно, что АВ = 8 и угол А = 30°. Поэтому можно найти длину стороны ВС:

BC² = AB² + AC² - 2·AB·AC·cos(A) BC² = 8² + AC² - 2·8·AC·cos(30°) BC² = 64 + AC² - 8·AC·√3

Также известно, что ВС = 4√2, поэтому:

BC² = (4√2)² BC² = 32

Отсюда получаем уравнение:

AC² - 8·AC·√3 + 32 = 0

Решив его, найдём:

AC₁ = 4√3 + 4 AC₂ = 4 - 4√3

Теперь можем найти угол С, воспользовавшись формулой синусов:

sin(C) = BC/AC

Для AC₁:

sin(C) = (4√2) / (4√3 + 4) ≈ 0.530 C ≈ 32.5°

Для AC₂:

sin(C) = (4√2) / (4 - 4√3) ≈ 2.423 Угол С не существует, так как синус не может быть больше единицы.

Итак, возможные значения угла С: С ≈ 32.5°.