Question

Ребята срочно нужна ваша помощь помогите пожалуйста 1)в прямоугольном треугольнике abc угол b 90 ab=6см ac=10см bd-высота найти dc 2)Через вершину тупого угла параллелограмма abcd проведена высота bk к стороне ad и высота bm к стороне dc известно что ab=5см ad=9см bk=4см вычислить bm 3)в треугольнике abc со сторонами ab=8см,bc=10см ac=12см проведенна биссектриса ad. вычислить bd и dc

Answer 1

1Дано:

b=90

ab=10см

ас=10см

bd-высота, а значит она и биссектриса и медиана

dc-?см

решение:

если начертишь треугольник, все будет понятно!

так как высота делит треугольник попалам, то если ac=10см, то dc=5см!

вроде все!

2 не знаю точно, может не правильно решу, лучше не буду!

3Дано:

тут все просто, так как биссектриса делит угол попалам, то если bc=10см, то опять же bd=5см и bc=5см!

все! думаю что так!

Answer 2

1. По определению высоты в прямоугольном треугольнике:

$$\begin{aligned} S_{ABC}&=\frac{1}{2} \cdot AB \cdot AC = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 10 = 30 \text{ см}^2 \\ S_{ABC}&=\frac{1}{2} \cdot BD \cdot AC \\ BD &= \frac{S_{ABC}}{AC} = \frac{30}{10} = 3 \text{ см} \\ DC &= AC - BD = 10 - 3 = 7 \text{ см} \end{aligned}$$

2. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABK:

$$\begin{aligned} AK &= \sqrt{AB^2 - BK^2} = \sqrt{5^2 - 4^2} = 3 \text{ см} \\ S_{ABK} &= \frac{1}{2} \cdot AB \cdot BK = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 4 = 10 \text{ см}^2 \\ BM &= \frac{2S_{ABK}}{AD} = \frac{2S_{ABK}}{AD + DC} \\ &= \frac{2 \cdot 10}{9+DC} \end{aligned}$$

Заметим, что треугольник BMK подобен треугольнику ADC, так как углы BMK и DAC являются соответственными вертикальными углами, а углы BKM и ADC являются прямыми. Тогда:

$$\begin{aligned} \frac{BM}{BK} &= \frac{AD}{DC} \\ \frac{2 \cdot 10}{9+DC} &= \frac{AD}{DC} \\ 2 \cdot 10 \cdot DC &= AD \cdot (9+DC) \\ AD &= \frac{20DC}{DC+9} \\ BD &= \frac{8 \cdot \frac{20DC}{DC+9}}{12} = \frac{40DC}{3(DC+9)} \end{aligned}$$

3. Используем формулу биссектрисы для нахождения AD:

$$\begin{aligned} AD &= \frac{2}{b+c} \sqrt{bcs(s-a)} \\ &= \frac{2}{10+12} \sqrt{10\cdot12\cdot(12-8)} \\ &= \frac{4\sqrt{15}}{3} \text{ см} \end{aligned}$$

Затем, по теореме Пифагора, находим BD и DC:

$$\begin{aligned} BD^2 &= AD \cdot CD \cdot \frac{ab}{(a+b)^2} \\ &= \frac{4\sqrt{15}}{3} \cdot 8 \cdot \frac{10}{(8+10)^2} \\ &= \frac{160\sqrt{15}}{289} \\ BD &= \frac{4\sqrt{60}}{17} \\ DC &= 10 - BD \\ &= 10 - \frac{4\sqrt{60}}{17} \end{aligned}$$