Question

Помогите по геометрии,пожалуйста 20 баллов Найдите высоту равнобедренной трапеции, длины оснований которой равны 7 и 5 , а длина боковой стороны равна 17 в корне.

Answer 1

1. (7 - 5)/2 = 1;
2. За т.Пифагора: √17^2 = 1^2 + x^2;
x = 4
Ответ: 4

Answer 2

Чтобы найти высоту равнобедренной трапеции, можно использовать теорему Пифагора и свойства равнобедренной трапеции.

Пусть ABCD - равнобедренная трапеция, в которой AB и CD - основания, а BC и AD - боковые стороны, причем AB = 7, CD = 5 и BC = AD = 17.

Так как BC = AD, то треугольник ABC является равнобедренным, и поэтому высота трапеции опущена на основание AB будет также являться медианой треугольника ABC. Пусть точка пересечения высоты и основания AB обозначается буквой E.

Тогда, из прямоугольного треугольника BCE следует:

BE^2 + CE^2 = BC^2,

где BE - высота треугольника ABC (и трапеции ABCD), CE = AB/2 = 7/2 и BC = 17.

Подставив значения, получим:

BE^2 + (7/2)^2 = 17^2,

BE^2 + 49/4 = 289,

BE^2 = 240 3/4.

Высота равнобедренной трапеции будет равна:

BE = √(240 3/4) = √(961/4) = 31/2.

Таким образом, высота равнобедренной трапеции ABCD, основания которой равны 7 и 5, а длина боковой стороны равна 17 в корне, равна 31/2.