Question

В треугольнике АВС угол С равен 90 , ВС=15,tgA15/8 Найдите АВ

Answer 1

Tg= $\frac{BC}{AC}$
$\frac{15}{8} = \frac{15}{AC}$
AC= $\frac{15*8}{15} =8$
AB=15²+8²=225+64=289=17
Ответ:17

Answer 2

Используя теорему Пифагора, мы знаем, что в прямоугольном треугольнике $ABC$ со сторонами $AB$, $BC$ и $AC$, гипотенуза $AC$ будет равна квадратному корню из суммы квадратов катетов $AB$ и $BC$.

Таким образом, $AC=\sqrt{AB^2+BC^2}$.

Мы также знаем, что $\tan{A}=\frac{BC}{AB}$. Заменяя $BC$ на известное значение $15$ и используя значение $\tan{A}=\frac{15}{8}$, мы можем найти $AB$:

$\frac{15}{8}=\frac{BC}{AB}$

$BC=\frac{15AB}{8}$

Теперь мы можем заменить $BC$ в уравнении для $AC$:

$AC=\sqrt{AB^2+\left(\frac{15AB}{8}\right)^2}$

$AC=\sqrt{AB^2+\frac{225}{64}AB^2}$

$AC=\sqrt{\frac{89}{64}AB^2}$

$AC=\frac{AB}{8}\sqrt{89}$

Так как $AC$ известно и равно $AC=15$, мы можем решить уравнение:

$15=\frac{AB}{8}\sqrt{89}$

$AB=\frac{120}{\sqrt{89}}\approx12.64$

Ответ: $AB\approx12.64$.