Question

Может ли синус острого угла прямоугольного треугольника быть равным тангенсу этого угла? Обоснуйте ответ

Answer 1

Может.
Допустим, возьмем угол в 30 градусов.
sin 30 = 1/2
tg - это отношение противолежащего катета к прилежащему, если длина противолежащего = 1, а прилежащего =2, то tg = 1/2 , что равно sin30.

Answer 2

Нет, синус острого угла прямоугольного треугольника не может быть равным тангенсу этого угла.

Для обоснования этого факта воспользуемся определениями синуса и тангенса.

Синус острого угла в прямоугольном треугольнике определяется как отношение противоположной стороны к гипотенузе:

синус угла = противоположная сторона / гипотенуза

Тангенс острого угла в прямоугольном треугольнике определяется как отношение противоположной стороны к прилежащей стороне:

тангенс угла = противоположная сторона / прилежащая сторона

Если синус острого угла был бы равен тангенсу этого угла, то мы бы получили следующее равенство:

противоположная сторона / гипотенуза = противоположная сторона / прилежащая сторона

Поскольку гипотенуза и прилежащая сторона могут быть различными, чтобы это равенство было верным, противоположная сторона должна быть равна прилежащей стороне.

Однако, в прямоугольном треугольнике противоположная и прилежащая стороны различаются, поэтому синус острого угла и тангенс этого угла не могут быть равными.

Таким образом, синус острого угла прямоугольного треугольника не может быть равен тангенсу этого угла.