Question

Осевое сечение цилиндра - прямоугольник,диагональ которого равна 4 корня з 3 и образует с основанием угол 30 градусов.Вычислите боковую поверхность цилиндраю

Answer 1

ABCD- прямоугольник  - осевое сечение цилиндра
АC=4√3, <CAD=30°, => CD=4√3/2=2√3 (катет против угла 30°)
по теореме Пифагора:
AC²=CD²+AD²
(4√3)²=(2√3)²+AD², AD=6
цилиндр: d=6, h=2√3
Sбок.пов=2πRH=πdH
S=π*6*2√3=12√3π
ответ: S бок.пов.цилиндра=12√3

Answer 2

Для решения задачи нам нужно найти высоту и радиус цилиндра по заданным параметрам сечения, а затем вычислить его боковую поверхность.

Обозначим стороны прямоугольника как a и b, где a - это радиус цилиндра, а b - высота. Тогда по теореме Пифагора:

a^2 + b^2 = (4√3)^2 = 48

Также из условия задачи известно, что a/b = tg 30° = 1/√3. Решая эту систему уравнений, мы получаем:

a = 2√3, b = 2 радиус цилиндра a = 2√3, высота b = 2.

Теперь мы можем вычислить боковую поверхность цилиндра. Формула для боковой поверхности цилиндра:

Sб = 2πrh,

где r - радиус цилиндра, h - его высота.

Подставляя значения r и h, получаем:

Sб = 2π(2√3)(2) = 8π√3.

Ответ: боковая поверхность цилиндра равна 8π√3.