Question

Два внешних угла треугольника равны 148° и 80°. Найдите углы, которые биссектриса наибольшего угла треугольника образует с его наибольшей стороной.

Answer 1

360 градусов - 148 градусов - 80 градусов = 132 градуса. и потом 132 : 2 = 66 градусов. (это элементарно!!!!!!!!!!!)

Answer 2

Пусть треугольник ABC имеет наибольший угол при вершине A, то есть угол A является наибольшим углом в треугольнике. Обозначим угол B через β, а угол C через γ. Тогда известно, что:

∠BAC = 180° - ∠ABC - ∠ACB (сумма углов треугольника равна 180 градусам) Из этого следует, что угол BAC равен:

∠BAC = 180° - 148° - 80° = 108°

Теперь нам нужно найти угол между биссектрисой угла BAC и наибольшей стороной BC. Пусть биссектриса угла BAC пересекает сторону BC в точке D. Тогда мы знаем, что угол ABD равен половине угла BAC, то есть:

∠ABD = 1/2 * ∠BAC = 54°

А также угол CBD равен половине угла ACB:

∠CBD = 1/2 * ∠ACB = 40°

Тогда угол между биссектрисой угла BAC и стороной BC равен:

∠DBC = ∠CBD - ∠ABD = 40° - 54° = -14°

Заметим, что так как угол BAC является наибольшим углом треугольника, то сторона BC является наименьшей из всех трех сторон, и поэтому угол между биссектрисой и стороной BC острый.

Таким образом, угол между биссектрисой угла BAC и наибольшей стороной треугольника равен 14°.