Question

В основании пирамиды лежит треугольник со сторонами 6см 8см 10см. Все боковые грани образуют с основанием углы 60градусов. Найти площадь полной поверхности.

Answer 1

Дано угол а равен6см б рав8 С рав 10 все. боко гран равен 60 гр. потом сделай 3 угольник 6 ,8,10 см и посмотри сколь ко равны все углы

Answer 2

Для решения задачи нам понадобится вычислить боковую поверхность пирамиды и площадь её основания, а затем сложить эти две площади.

Найдём сначала площадь основания пирамиды. Так как это треугольник со сторонами 6, 8 и 10 см, то можно воспользоваться формулой Герона для вычисления его площади:

$$S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)},$$

где $p = \frac{a+b+c}{2}$ — полупериметр треугольника, а $a$, $b$ и $c$ — его стороны. В нашем случае $a=6$, $b=8$, $c=10$, поэтому $p=\frac{6+8+10}{2}=12$. Подставляя значения в формулу, получаем:

$$S_\text{осн.} = \sqrt{12\cdot(12-6)\cdot(12-8)\cdot(12-10)} = \sqrt{12^2\cdot2\cdot4} = 24\sqrt{3}\,\text{см}^2.$$

Теперь найдём боковую поверхность пирамиды. Все боковые грани образуют с основанием угол 60 градусов, поэтому каждая боковая грань является равносторонним треугольником со стороной $a=\sqrt{6^2+8^2}=10$ см. Площадь одного такого треугольника равна

$$S_\text{бок} = \frac{a^2\sqrt{3}}{4} = \frac{10^2\sqrt{3}}{4} = 25\sqrt{3}\,\text{см}^2.$$

Чтобы найти площадь всех боковых граней пирамиды, нужно умножить $S_\text{бок}$ на их количество, которое равно числу боковых граней. В нашем случае у пирамиды четыре боковые грани, поэтому

$$S_\text{бок.всех} = 4S_\text{бок} = 4\cdot25\sqrt{3} = 100\sqrt{3}\,\text{см}^2.$$

Таким образом, площадь полной поверхности пирамиды равна

$$S_\text{полн.} = S_\text{осн.} + S_\text{бок.всех} = 24\sqrt{3} + 100\sqrt{3} = 124\sqrt{3}\,\text{см}^2.$$

Ответ: $S_\text{полн.} = 124\sqrt{3},\text{см