Question

Найти скалярное произведение векторов (а ) ⃗ и в ⃗, если ( а) ⃗=2m ⃗+3n ⃗, в ⃗=m ⃗-2n ⃗, |m ⃗ |=1, |n ⃗ |=3 угол между векторами (m ) ⃗ и n ⃗ равен 150°. Стрелочка означает вектор

Answer 1

Использовать координатное представление векторов.
Оси выбрать так, чтобы координаты были удобны для решения задачи

Answer 2

Для начала, мы можем выразить векторы m и n через их координаты в стандартном базисе R^3. При этом предполагаем, что м и n ортогональны друг другу, так как угол между ними равен 150°.

Для этого можно взять любой удобный базис, например, {i, j, k}, где i, j и k - единичные векторы, соответствующие осям координат x, y и z соответственно. Тогда можно записать:

m ⃗ = |m ⃗|cos(150°) j = -0.5 j

n ⃗ = |n ⃗|cos(150°) i + |n ⃗|sin(150°) k = -1/2 i + (sqrt(3)/2) k

Теперь мы можем выразить векторы a ⃗ и v ⃗ через координаты в стандартном базисе:

а ⃗ = 2m ⃗ + 3n ⃗ = 3i - j + (3sqrt(3)/2) k

в ⃗ = m ⃗ - 2n ⃗ = (1/2) i + j - sqrt(3) k

Теперь, используя формулу скалярного произведения, мы можем найти искомое значение:

(а ) ⃗ * в ⃗ = (3i - j + (3sqrt(3)/2) k) * ((1/2) i + j - sqrt(3) k)

= (3/2) + (-1) + (-3sqrt(3)/2)

= -1 + (-3sqrt(3)/2)

= -1.5sqrt(3) - 1

Таким образом, скалярное произведение векторов (а ) ⃗ и в ⃗ равно -1.5sqrt(3) - 1.