Question

Сумма вертикальных углов AOB и COD , образованных при пересечении. прямых AD и BC , равна 108. Найдите угол BOD .

Answer 1

Угол BOD равен (360 градусов-180 градусов) :2 = 90 градусов 

Answer 2

Угол Bod будет равень 108 по 2 признаку

Answer 3

При пересечении прямых AD и BC образуется система вертикальных углов:

<img src="https://latex.codecogs.com/svg.image?\large&space;\angle{AOB}=\angle{COD}\quad\text{и}\quad\angle{BOC}=\angle{AOD}" title="\large \angle{AOB}=\angle{COD}\quad\text{и}\quad\angle{BOC}=\angle{AOD}" />

Так как сумма вертикальных углов AOB и COD равна 108, то

<img src="https://latex.codecogs.com/svg.image?\large&space;\angle{AOB}+\angle{COD}=108" title="\large \angle{AOB}+\angle{COD}=108" />

Используя свойство смежных углов, получаем:

<img src="https://latex.codecogs.com/svg.image?\large&space;\angle{BOC}=\angle{AOD}=180-(\angle{AOB}+\angle{COD})=72" title="\large \angle{BOC}=\angle{AOD}=180-(\angle{AOB}+\angle{COD})=72" />

Так как угол BOD является вертикальным углом для угла BOC, то

<img src="https://latex.codecogs.com/svg.image?\large&space;\angle{BOD}=\angle{BOC}=72" title="\large \angle{BOD}=\angle{BOC}=72" />

Ответ: угол BOD равен 72 градусам.