Question

в правильной треугольной пирамиде SABC SO -высота, точка N принадлежит ребру SB, N1 -проэкция точки N на плоскость основания пирамиды. Определить вид угла NN1B

Answer 1

Так как NN1 - перпендикуляр к основанию пирамиды SABC, то есть ко всей плоскости основания ABC, то также эта прямая перпендикулярна N1B. Значит этот угол будет прямым.
Ответ: $\angle NN_1B=90^0$

Answer 2

Поскольку пирамида SABC правильная, то ее основание является правильным треугольником ABC, в котором угол BAC равен 60 градусам. Также, поскольку SO является высотой треугольной пирамиды, то она перпендикулярна основанию ABC.

Таким образом, угол SON1 равен 90 градусов, потому что N1 является проекцией точки N на основание ABC.

Также из правильности основания следует, что BN является медианой треугольника ABC и делит ее на два равных треугольника. Следовательно, угол ANB также равен 60 градусов.

Из прямоугольного треугольника SON1 следует, что sin(SON1) = NN1 / NO, а из треугольника BNN1 следует, что sin(BNN1) = NN1 / BN.

Так как NO = BN, то получаем, что:

sin(SON1) = NN1 / NO = NN1 / BN = sin(BNN1)

Следовательно, угол SON1 равен углу BNN1, то есть угол NN1B также равен 90 градусам.

Таким образом, угол NN1B является прямым.