Question

дайте ответ на задачу-дана трапеция abcd прямая,проведена из вершины b параллельно к боковой стороне cd,пересекает большее основание в точке е.периметр треугольника АВЕ равен 18 д,а отрезок ed = 5 дм. найдите периметр трапеции. только пж с рисунком ато не понятно

Answer 1

Без рисунка сложнее объянить будет, ну ладно, попробую( нижнее основание трапеции АD верхнее-BC)
1)BC//AD(по определению трапеции), следовательно ED//BC
2)BE//CD(по условию) из двух шагов следует, что BCDE-ПАРАЛЛЕЛОГРАМ,следовательно BE=CD; BC=ED=5дм
3) AB+AE+BE=18дм(это периметр данного треугольника), т.к. BE=ED, то AB+AE+CD=18дм
4) Периметр трапеции=AB+BC+CD+AD(AD=AE+ED)=18дм+5дм+5дм=28дм Ответ:28дм

Answer 2

К сожалению, я не могу прикрепить рисунок в этой платформе, но я постараюсь объяснить решение словами.

Пусть основание трапеции $AB$ равно $a$, основание $CD$ равно $b$, а высота равна $h$. Также пусть точка пересечения прямой $BE$ с боковой стороной $CD$ равна $F$.

Так как $BE$ параллельна $CD$, то $\triangle BFE \sim \triangle CDE$. Следовательно, $\frac{BE}{CD} = \frac{BF}{CE}$, откуда $BF = \frac{BE}{CD} \cdot CE = \frac{BE}{CD} \cdot (b - BF)$.

Таким образом, $BF = \frac{BE \cdot b}{BE + CD}$.

Теперь рассмотрим треугольник $ABE$. У него периметр равен $AB + BE + AE = a + BE + \sqrt{h^2 + (b - BE)^2}$. Также из условия задачи мы знаем, что этот периметр равен $18\text{ дм}$.

Теперь рассмотрим треугольник $BDE$. Мы знаем, что $BD = a + b$, а также что $ED = 5\text{ дм}$. Мы можем найти $BE$ с помощью теоремы Пифагора в прямоугольном треугольнике $BDE$:

$BE^2 = BD^2 - ED^2 = (a + b)^2 - 25.$

Используя это выражение для $BE$, мы можем записать уравнение для периметра треугольника $ABE$:

$a + \frac{\sqrt{(a + b)^2 - 25} \cdot b}{a + b + \sqrt{(a + b)^2 - 25}} + \sqrt{h^2 + (b - \frac{\sqrt{(a + b)^2 - 25} \cdot b}{a + b + \sqrt{(a + b)^2 - 25}})^2} = 18.$

Это уравнение содержит три неизвестных: $a$, $b$ и $h$. Однако мы можем использовать условие, что $ED = 5\text{ дм}$, чтобы выразить $h$ через $a$ и $b$. А именно, мы можем использовать подобие треугольников $BDE$ и $BFC$:

$\frac{h}{b} = \frac{BF}{BD} = \frac{BE \cdot b}{(a + b)^2}.$

Отсюда можно выразить $h$:

$h = \frac{BE \cdot b}{a + b}.$

Теперь мы имеем два уравнения с двумя неизвестными: уравнение для периметра треугольника $ABE