Question

Высота конуса равна 9 см, угол при вершине осевого сечения равен 120°. Найдите площадь сечения, проходящего через две образующие, угол между которыми равен 90° и площадь боковой поверхности конуса.

Answer 1

Для решения данной задачи нам понадобятся некоторые геометрические формулы, связанные с конусами.

Площадь сечения, проходящего через две образующие, угол между которыми равен 90°, можно найти с помощью формулы для площади боковой поверхности конуса.

Площадь боковой поверхности конуса вычисляется по формуле: S = π * r * l, где S - площадь боковой поверхности, r - радиус основания конуса, l - образующая конуса.

В данной задаче у нас известна высота конуса h = 9 см. Найдем радиус основания конуса: r = l * sin(α), где α - угол при вершине осевого сечения, l - образующая конуса.

Также у нас есть угол между двумя образующими, который равен 90°. Это означает, что мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения образующей конуса: l^2 = r^2 + h^2.

Найдем образующую конуса: l = sqrt(r^2 + h^2).

Теперь можем найти площадь боковой поверхности конуса: S = π * r * l.

Площадь сечения, проходящего через две образующие, угол между которыми равен 90°, равна площади боковой поверхности конуса.

Выполним вычисления: r = l * sin(α) = sqrt(r^2 + h^2) * sin(120°) ≈ 9 * sin(120°) ≈ 9 * 0.866 ≈ 7.794 см.

l = sqrt(r^2 + h^2) = sqrt((7.794)^2 + (9)^2) ≈ sqrt(60.87 + 81) ≈ sqrt(141.87) ≈ 11.91 см.

S = π * r * l = 3.14 * 7.794 * 11.91 ≈ 290.9 см^2.

Таким образом, площадь сечения, проходящего через две образующие, угол между которыми равен 90°, составляет около 290.9 см^2, а площадь боковой поверхности конуса также равна 290.9 см^2.