Question

В равнобедренной трапеции один из углов к равен 60° боковая сторона равна 8 см а меньше основания 7 см найдите среднюю линию трапеции

Answer 1

..........................

Answer 2

Рассмотрим данную трапецию:

cssCopy code
        A-----B
       /       \
      /         \
     /           \
    D-------------C

Здесь AB и CD являются основаниями трапеции, а AD и BC являются боковыми сторонами. По условию, угол A равен 60 градусов, и AD = BC = 8 см. При этом CD = AB - 7 см.

Поскольку трапеция равнобедренная, то средняя линия MN проходит через середину основания AB и параллельна ему. Пусть точка O - середина AB. Тогда MN = CO.

Так как треугольник AOB - равносторонний (AB = AO = BO), то угол AOB = 60 градусов. А значит, угол COD также равен 60 градусов, так как они смежные и дополняют угол AOB до 180 градусов.

По теореме косинусов в треугольнике COD:

scssCopy code
CO^2 = CD^2 + OD^2 - 2 * CD * OD * cos(COD)

Найдем OD с помощью теоремы Пифагора в треугольнике AOD:

scssCopy code
OD^2 = AD^2 - AO^2 = 8^2 - (AB/2)^2 = 64 - 16 = 48

Тогда:

scssCopy code
cos(COD) = OD / BC = sqrt(48) / 8 = sqrt(6) / 2

Итак:

scssCopy code
CO^2 = (AB - 7)^2 + 48 - 2 * (AB - 7) * sqrt(6)
CO^2 = AB^2 - 14AB + 49 + 48 - 2AB * sqrt(6) + 14sqrt(6) - 14AB + 98 - 2AB * sqrt(6)
CO^2 = 147 - 28AB + 14sqrt(6)

Так как AB = 2 * AO = 2 * CO, то:

scssCopy code
CO^2 = AB^2 / 4 = (AD + BC)^2 / 4 = 64

Отсюда:

Copy code
AB^2 = 256

или

makefileCopy code
AB = 16

Итак, средняя линия трапеции равна:

scssCopy code
MN = CO = sqrt((AB^2 / 4) - OD^2) = sqrt(64 - 48) = 2 * sqrt(4) = 4 см.

Ответ: 4 см.