Question

Знайти відстань від точки M(3; -4; 6) до площини, заданої рівнянням 3x - 2y + 4z - 9 = 0

Answer 1

Для вычисления расстояния от точки M(Mx; My; Mz) до плоскости Ax + By + Cz + D = 0  используем формулу:

d =   |A·Mx + B·My + C·Mz + D|/√(A² + B² + C²).  

Подставим в формулу данные:

d =   |3·3 + (-2)·(-4) + 4·6 + (-9)| /√(3² + (-2)² + 4²)  =

=  |9 + 8 + 24 - 9|/√(9 + 4 + 16)  =  

=   32/√29  =   32√29/29  ≈ 5.9422508.

Answer 2

Щоб знайти відстань від точки M(3, -4, 6) до площини, заданої рівнянням 3x - 2y + 4z - 9 = 0, ми можемо скористатися формулою для обчислення відстані між точкою і площиною.

Формула для відстані між точкою P(x₁, y₁, z₁) і площиною Ax + By + Cz + D = 0 є:

d = |Ax₁ + By₁ + Cz₁ + D| / √(A² + B² + C²)

У даному випадку, для площини 3x - 2y + 4z - 9 = 0:

A = 3, B = -2, C = 4, D = -9 x₁ = 3, y₁ = -4, z₁ = 6

Підставимо ці значення в формулу:

d = |3(3) - 2(-4) + 4(6) - 9| / √(3² + (-2)² + 4²)

d = |9 + 8 + 24 - 9| / √(9 + 4 + 16)

d = |32| / √29

d = 32 / √29

Таким чином, відстань між точкою M(3, -4, 6) та площиною 3x - 2y + 4z - 9 = 0 дорівнює 32 / √29.