Question

Основание прямой призмы - прямоугольный треугольник с катетом 6 см и острым углом 45 градусов. Объем призмы равен 108 см в кубе. Найти площадь полной поверхности призмы.

Answer 1

Площадь основания = 1/2*6*6=18
высота призмы=108/18=6
гипотенуза треугольника в основании=6*sqrt(2)
вся площадь равна= 6*6*sqrt(2)+6*6+6*6+18*2=36(sqrt(2)+1+1+1)=36sqrt(11)

Answer 2

Для начала найдем высоту призмы, которая равна второму катету прямоугольного треугольника:

$h = 6 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 3\sqrt{2} \approx 4.24 \text{ см}$

Зная высоту призмы и площадь основания, мы можем найти площадь боковой поверхности призмы:

$S_{бок} = P_{осн} \cdot h = 6 \cdot 6 \cdot 3\sqrt{2} = 108\sqrt{2} \approx 152.5 \text{ см}^2$

где $P_{осн}$ - площадь основания призмы.

Площадь каждой из оснований равна $6 \cdot 6 = 36 \text{ см}^2$. Таким образом, площадь полной поверхности призмы равна:

$S_{полн} = 2 \cdot P_{осн} + S_{бок} = 2 \cdot 36 + 108\sqrt{2} \approx 180.9 \text{ см}^2$

Итак, площадь полной поверхности данной призмы составляет примерно 180,9 квадратных сантиметров.