Question

В трапеции авсд се параллельна ав ае равно 8 см ед равно 10 см периметр есд равно 27 см найти а) среднюю линию трапеции б)периметр трапеции

Answer 1

1) найдем среднюю линию КР, которая равна полусумме оснований

АД=АЕ+ЕД=8+10=18 см

КР=(8+18):2=13 см.

2) найдем периметр трапеции

Рассмотрим ΔСДЕ. СЕ+СД=27-10=17 см.

АВ=СЕ, т.к.  АВСЕ - параллелограмм по условию, а в параллелограмме противоположные стороны равны. Значит, АВ+СД=17 см.

Р=АВ+СД+ВС+АД=17+8+18=43 см.

Answer 2

Чтобы найти среднюю линию трапеции, мы можем использовать формулу:

$$\frac{a+b}{2},$$

где $a$ и $b$ - это длины параллельных сторон трапеции. В данном случае, $a = AE = 10$ см и $b = CD = 8$ см, поэтому:

$$\frac{a+b}{2} = \frac{10+8}{2} = \frac{18}{2} = 9 \text{ см}.$$

Таким образом, средняя линия трапеции равна 9 см.

Чтобы найти периметр трапеции, мы можем использовать формулу:

$$P = a + b + c + d,$$

где $a$ и $b$ - это длины параллельных сторон трапеции, а $c$ и $d$ - это длины непараллельных сторон. В данном случае, $a = AE = 10$ см, $b = CD = 8$ см и $c + d = ES + SD = 27 - 10 - 8 = 9$ см. Так как стороны $CE$ и $DS$ равны, то $c = d = \frac{9}{2} = 4.5$ см. Поэтому:

$$P = a + b + c + d = 10 + 8 + 4.5 + 4.5 = 27 \text{ см}.$$

Таким образом, периметр трапеции равен 27 см.