Question

Докажите , что четырехугольник с вершинами А(0;1), B(4;3), C(5;1) и D(1;-1) является прямоугольником. УКАЗАНИЕ. Сравните длины сторон и длины диагоналей. ПЛИИИИЗ НАРОД РЕШИТЕ ПОЖАЛУЙСТА)))) СРОЧНО НАДО

Answer 1

795.1 ;   795.2 ;   795.3  ;   795.4 ;   795.5 ;   795.6 ;   795.7 ;

Answer 2

Для того, чтобы доказать, что четырехугольник ABCD является прямоугольником, нужно показать, что он имеет четыре прямых угла. В данном случае, это можно сделать, сравнив длины сторон и диагоналей.

Для начала, найдем длины сторон AB, BC, CD и DA. Используя формулу расстояния между двумя точками на плоскости, получим:

AB = √[(4-0)^2 + (3-1)^2] = √20

BC = √[(5-4)^2 + (1-3)^2] = √5

CD = √[(1-5)^2 + (-1-1)^2] = √20

DA = √[(0-1)^2 + (1-(-1))^2] = √8

Заметим, что AB и CD имеют одинаковую длину, а BC и DA также имеют одинаковую длину. Это говорит о том, что четырехугольник ABCD является параллелограммом.

Теперь, найдем длины диагоналей AC и BD. Используя ту же формулу, получим:

AC = √[(5-0)^2 + (1-1)^2] = √25 = 5

BD = √[(4-1)^2 + (3-(-1))^2] = √26

Заметим, что AC и BD не только имеют разную длину, но также являются перпендикулярными диагоналями, которые пересекаются в середине параллелограмма.

Таким образом, мы доказали, что четырехугольник ABCD является параллелограммом с перпендикулярными диагоналями, что означает, что он является прямоугольником.