Question

Диаметр окружности равен 35 см. Длины хорд MK и MN равны радиусу, Центр О окружности лежит внутри угла KMN. Найдите длину замкнутой ломаной OKMN

Answer 1

Радиус окружности равен половине диаметра.
R = 35/2 = 17,5 см
MK = MN = R = 17,5  см  по условию
OK = ON = 17,5 см -  радиусы

Длина ломаной OKMN = OK + KM + MN + NO = 17,5 · 4 = 70 см

Answer 2

Чтобы найти длину замкнутой ломаной OKMN, нам нужно найти длины всех ее отрезков и сложить их.

Поскольку длины хорд MK и MN равны радиусу окружности, то каждая из этих хорд равна половине диаметра. Так как диаметр окружности равен 35 см, то радиус равен половине диаметра, то есть 35/2 = 17.5 см.

Длина отрезка OK равна радиусу окружности, то есть 17.5 см.

Чтобы найти длину отрезка KM, можно воспользоваться теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника KOM, где KM - гипотенуза, KO - катет, равный радиусу, а OM - другой катет.

Так как OM является половиной диаметра, то OM = 35/2 = 17.5 см.

Применяя теорему Пифагора, получаем:

KM^2 = KO^2 + OM^2 KM^2 = 17.5^2 + 17.5^2 KM^2 = 306.25 + 306.25 KM^2 = 612.5 KM = sqrt(612.5) KM ≈ 24.74 см

Таким образом, длина отрезка KM равна примерно 24.74 см.

Наконец, чтобы найти длину отрезка MN, можно воспользоваться тем же свойством прямоугольного треугольника, так как MN является радиусом окружности.

Длина отрезка MN равна радиусу, то есть 17.5 см.

Теперь мы можем сложить длины всех отрезков, чтобы найти длину замкнутой ломаной OKMN:

OKMN = OK + KM + MN OKMN = 17.5 + 24.74 + 17.5 OKMN ≈ 59.74 см

Таким образом, длина замкнутой ломаной OKMN примерно равна 59.74 см.