Question

Точка F-Середина хорды AB окружности с центром в точке O.Вычислите радиус окружности,если извесно,что OF=21см.,а угол OBF=30 градусов

Answer 1

Образуется прямоугольный треугольник с прямым углом ОFB , с углом 30 градусов FBO/. против угла 30 градусов лежит катет OF(21 cм) равный половине гипотенузе OB.тогда OB=42. OB и есть радиус .

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, воспользуемся свойствами окружностей и треугольников.

Первым шагом найдем длину хорды AB. Мы знаем, что F является серединой хорды AB, поэтому длина AF равна длине FB. Также известно, что угол OBF равен 30 градусам.

Рассмотрим треугольник OBF. У него две стороны равны (OF и FB), и угол OBF равен 30 градусам. Это означает, что треугольник OBF является равнобедренным.

Теперь мы можем использовать свойства равнобедренного треугольника. Угол между биссектрисами основания равнобедренного треугольника делит угол при вершине пополам. В данном случае у нас угол OBF равен 30 градусам, поэтому угол OAF (биссектриса) равен половине этого значения, то есть 15 градусов.

Теперь мы можем рассмотреть треугольник OAF. Мы знаем длину стороны OF (21 см) и угол OAF (15 градусов). Мы хотим найти радиус окружности (OA).

Мы можем использовать тригонометрическую функцию тангенса для нахождения OA:

тангенс угла OAF = противолежащий катет (OF) / прилежащий катет (OA)

Таким образом, мы можем записать:

тангенс 15 градусов = 21 см / OA

Решим это уравнение относительно OA:

OA = 21 см / тангенс 15 градусов

Вычислим тангенс 15 градусов:

тангенс 15 градусов ≈ 0.2679

Теперь можем найти OA:

OA = 21 см / 0.2679 ≈ 78.40 см

Таким образом, радиус окружности примерно равен 78.40 см.