Question

Дано:CD=AD; кутCDM=ADM Довести: кутА=кутуС

Answer 1

Рівність по  гострому куту та стороні

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится рисунок, чтобы проиллюстрировать данные условия. Пусть точка M находится на отрезке AC так, что CD = AD, и угол CDM равен углу ADM.

Рассмотрим треугольник ADM и треугольник CDM. У них две стороны равны, так как CD = AD и углы CDM и ADM равны по условию задачи. Также обе стороны направлены внутрь треугольника. Это означает, что треугольники ADM и CDM равны по стороне-уголу-стороне (СУС).

Из равенства треугольников ADM и CDM следует, что угол MCD равен углу MAD. Теперь рассмотрим треугольник ACD. В нем угол CDM равен углу MCD, так как они являются вертикальными углами. А угол MAD также равен углу MCD. Значит, угол CDM равен углу MAD, то есть угол ACD является равнобедренным.

Также заметим, что угол CMD является внешним углом треугольника ACD, поэтому он равен сумме внутренних углов при основании AC, то есть углам ACD и ADC. Но угол ACD равен углу ADC, так как это равнобедренный треугольник. Значит, угол CMD равен углу ACD.

Таким образом, мы получили, что угол CMD равен углу ACD, а угол CDM равен углу MAD. Это означает, что угол CMD + угол CDM равен углу ACD + угол MAD, то есть угол CMD равен углу A + углу С. Но мы уже знаем, что угол CMD равен углу ACD, который является равнобедренным. Значит, угол A равен углу С, что и требовалось доказать.