Question

Знайти невідомі сторони і кути прямокутного трикутника ABC (/C=90) якщо AB= 10см /A=47

Answer 1

Відповідь:

∠В = 180° - (∠А + ∠С) = 180° - (47° + 90°) = 180° - 137° = 43°

По теореме синусов:

AB : sin∠В = AC : sin∠А

AC = AB · sin∠А/ sin∠В = 10 · sin 47° / sin 43°

AC ≈10.72369=1.07см

По теореме синусов:

ВС : sin∠С = AB : sin∠А

BC = AB · sin∠A / sin∠C = 10· sin 47° / sin 43°

BC ≈10.72369=1.07см

Answer 2

Для знаходження невідомих сторін і кутів прямокутного трикутника використовуємо тригонометрію. У даному випадку нам відомі сторона AB = 10 см і кут A = 47°.

1. Знаходження сторони BC: Застосуємо тригонометричну функцію синуса для знаходження сторони BC: sin(A) = BC / AB BC = AB * sin(A) BC = 10 * sin(47°) BC ≈ 7.199 см

   Таким чином, сторона BC ≈ 7.199 см.

2. Знаходження сторони AC: Використовуючи теорему Піфагора, можемо знайти сторону AC: AC² = AB² + BC² AC² = 10² + 7.199² AC² ≈ 100 + 51.830401 AC² ≈ 151.830401 AC ≈ √151.830401 AC ≈ 12.32 см

   Таким чином, сторона AC ≈ 12.32 см.

3. Знаходження кута B: Використовуємо тригонометричну функцію тангенса для знаходження кута B: tan(B) = BC / AB B = arctan(BC / AB) B = arctan(7.199 / 10) B ≈ 35.85°

   Таким чином, кут B ≈ 35.85°.

Отже, невідомі сторони трикутника ABC дорівнюють BC ≈ 7.199 см і AC ≈ 12.32 см, а невідомий кут B ≈ 35.85°.