Question

Помогите пожалуйста решить!!! На сторонах АВ, ВС и АС треугольника АВС отмечены точки Т,Р и М соответственно, угол МРС = 51 градус, угол АВС = 52 градуса, угол АТМ = 52 градуса А) Найти угол ТМР Б) доказать, что МР пересекает ВТ. Заранее спасибо!

Answer 1

1) Тр-ки АВС и АТМ подобны (по стороне и 2-ум прилегающим к ней углам) , след-но 
ТМ // ВС . При секущей МР углы МРС и ТМР равны, как внутр-ние накрест лежащие, значит угол ТМР=51град. 
2) угол MPC=51 градус, угол ABC=52 градуса, значит МР и ВТ не парал-ны, след-но пересекутся.

Answer 2

Держы ответ на первое задание А)

Answer 3

Для решения этой задачи мы можем использовать несколько свойств треугольников и теорему об углах смежных и вертикальных углах.

А) Найдем угол ТМР. Из угла МРС = 51° и угла АТМ = 52° следует, что угол ТМР равен:

ТМР = 180° - АТМ - МРС = 180° - 52° - 51° = 77°.

Таким образом, угол ТМР равен 77°.

Б) Докажем, что МР пересекает ВТ. Для этого рассмотрим треугольник АВС. Угол АВС = 52°, угол АТМ = 52°, поэтому угол ТАВ = 76° (так как сумма углов треугольника равна 180°). Аналогично, угол ВТС = 76°.

Теперь рассмотрим треугольник ТМР. Угол ТМР = 77°, угол ТАМ = 52°, поэтому угол МРТ = 51° (так как сумма углов треугольника равна 180°). Аналогично, угол МВТ = 51°.

Из углов ТМР и МВТ следует, что угол ТМВ = 78° (так как сумма углов треугольника равна 180°).

Теперь заметим, что угол ТАВ = углу ТМВ (они оба равны 76°), а угол МРТ = углу МВТ (они оба равны 51°). Значит, углы ТАВ и ТМВ, а также углы МРТ и МВТ являются вертикальными.

Следовательно, точки М, Р и В лежат на одной прямой (это можно интерпретировать как "отрезок МР пересекает отрезок ВТ"), что и требовалось доказать.