Question

Могут ли попарно касаться друг друга: а)3 окружности; б)4 окружности; в) 5 окружностей

Answer 1

а)могут б)могут в) могут

Answer 2

а) Да, три окружности могут попарно касаться друг друга. Такая конфигурация называется "окружностями, касающимися внешним образом". В этом случае каждая окружность будет касаться двух других окружностей.

б) Да, четыре окружности также могут попарно касаться друг друга. Такая конфигурация называется "окружностями, касающимися внешним образом". В этом случае каждая окружность будет касаться трех других окружностей.

в) Нет, невозможно расположить пять окружностей таким образом, чтобы каждая окружность касалась попарно всех остальных. Если окружности располагаются в плоскости, то максимальное количество окружностей, которые могут попарно касаться друг друга, равно четырем. Это достигается при расположении окружностей в вершинах квадрата или правильного треугольника.