Question

Дан параллелограм MNPK , в котором угол P=60гр. Перпендикуляр ND, проведенный к сторондр MK, делит ее на отрезки равные 3см и 5см. Найдите стороны и углы параллелограмма

Answer 1

Чёрными нарисовано то,что дано, синим — то,что нашли.

Угол P=Углу М=60 градусов.

Угол K=180градусов-60градусов=120градусов

Теперь рассмотрим треугольник MND.

Угол=60градусов,угол D=90градусов.

Угол MND=180градусов-60градусов-90градусов=30градусов.

Поскольку угол MND=30градусов, мы можем узнать,что MD=MN/2. MN=6. (Свойство катета против угла в 30градусов)

MK=NP=3+5=8

Ответ: 8;8;6;6;120градусов;60градусов;120градусов;60градусов.

Если что,обращайтесь в лс. :)

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать свойства параллелограмма и треугольников.

Поскольку угол P равен 60 градусам, то угол M равен 120 градусам (так как сумма углов параллелограмма равна 360 градусов). Значит, угол K равен 60 градусам (так как K и M лежат на одной прямой).

Пусть точка L - точка пересечения ND и MP.

Тогда, так как ND перпендикулярен MK, то треугольник NDL прямоугольный. Мы знаем, что ND делит MK на два отрезка, длины которых равны 3 см и 5 см, соответственно. Поэтому, ML = 5 см и LK = 3 см.

Также мы можем заметить, что треугольник MNL равнобедренный, так как углы M и L равны, а стороны ML и NL равны (по построению). Значит, угол LNM равен углу NLM, то есть равен (180 градусов - 120 градусов) / 2 = 30 градусов.

Теперь мы можем вычислить стороны параллелограмма. Поскольку ML = 5 см, то PK = ML = 5 см. Также, по свойству параллелограмма, стороны MN и KP равны. Значит, MN = KP = 3 см (поскольку LK = 3 см).

Наконец, мы можем вычислить диагонали параллелограмма. Для этого мы можем использовать теорему косинусов для треугольника MNL: MN^2 + NL^2 - 2 * MN * NL * cos(LNM) = ML^2

Подставляем известные значения и решаем уравнение: 3^2 + 5^2 - 2 * 3 * 5 * cos(30 градусов) = 34 Значит, диагонали параллелограмма равны sqrt(34) см.

Итак, мы получили следующие результаты:

• сторона MN равна 3 см;
• сторона KP равна 3 см;
• сторона MP (диагональ) равна sqrt(34) см;
• сторона NL (диагональ) равна sqrt(34) см;
• угол M равен 120 градусов;
• угол K равен 60 градусов.