Question

В равнобедренном треугольнике параллельно основанию проведена средняя линия, равная 4 дм. Определите высоту треугольника, если периметр равен 30 дм

Answer 1

Средняя линия равнобедренного треугольника в 2 раза короче, чем основание. Длина основания = 4дм*2=8дм.

Периметр треугольника - это сумма всех сторон. Так как он равнобедренный, то боковые стороны равны, возьмем их за Х.

8+x+x=30

2x=22

x=11 дм

Разбиваем равнобедренный треугольник на два прямоугольных и по т. Пифагора находим высоту. Основание прямоугольного треугольника = 8/2=4дм

h²=11²-4²

h²=121-16=105

h=√105дм

Answer 2

Давайте обозначим высоту равнобедренного треугольника как "h", а длину основания как "b". Поскольку треугольник равнобедренный, то длина каждой из равных сторон также равна "b".

Известно, что периметр равнобедренного треугольника равен сумме длин всех его сторон. В данном случае периметр равен 30 дм, что можно записать следующим образом:

2b + b = 30,

что эквивалентно

3b = 30.

Теперь мы можем найти длину каждой стороны треугольника:

b = 30 / 3 = 10 дм.

Так как средняя линия, проведенная параллельно основанию, делит равнобедренный треугольник на два равных треугольника, каждый из них является прямоугольным треугольником. Высота треугольника является гипотенузой одного из этих прямоугольных треугольников.

Так как средняя линия равна 4 дм и делит основание пополам, то получаем, что одна из ног прямоугольного треугольника равна 4 дм, а гипотенуза равна длине основания b.

Используя теорему Пифагора, можем найти высоту треугольника (h):

h^2 = b^2 - (0.5b)^2, h^2 = 10^2 - (0.5 * 10)^2, h^2 = 100 - 25, h^2 = 75, h = √75.

Таким образом, высота треугольника равна √75 дм.