Question

Диагонали равнобокой трапеции перпендикулярны,её высота равна 12 см,а боковая сторона - 15 см.Найдите периметр трапеции. 8 класс

Answer 1

Если в равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны, высота трапеции равна полусумме оснований.
(AD+BC)/2=12
AD+BC=24
P=24+15+15=54
Ответ: периметр трапеции равен 54 см
Думаю, так

Answer 2

Для решения задачи нам понадобится использовать теорему Пифагора. Обозначим основания трапеции через $a$ и $b$, а длины диагоналей через $d_1$ и $d_2$.

Из условия задачи известно, что $d_1=d_2$, а высота равна $h=12\text{ см}$ и одна из боковых сторон равна $b=15\text{ см}$.

Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный диагональю, высотой и половиной основания трапеции. По теореме Пифагора получим:

$\left(\frac{d_1-a}{2}\right)^2+h^2=d_1^2$

Раскрыв скобки и упростив, получим:

$\frac{d_1^2}{4}-ad_1+ \frac{a^2}{4} + h^2 = d_1^2$

Откуда можно выразить $a$:

$a = \frac{4h^2}{d_1}$

Также из условия равенства диагоналей получим:

$d_1^2 = d_2^2 = a^2 + (b + a)^2$

Подставив найденное значение $a$, получим:

$d_1^2 = d_2^2 = \left(\frac{4h^2}{d_1}\right)^2 + (b + \frac{4h^2}{d_1})^2$

Решая это уравнение относительно $d_1$, найдём:

$d_1=10\sqrt{29}\text{ см}$

Теперь можем вычислить периметр трапеции:

$P=a+b+\sqrt{h^2+\left(\frac{b-a}{2}\right)^2}+\sqrt{h^2+\left(\frac{b+a}{2}\right)^2}$

Подставив известные значения, получим:

$P=\frac{4h^2}{d_1}+b+\sqrt{h^2+\left(\frac{b-\frac{4h^2}{d_1}}{2}\right)^2}+\sqrt{h^2+\left(\frac{b+\frac{4h^2}{d_1}}{2}\right)^2} \approx 67.5 \text{ см}$

Ответ: периметр трапеции составляет приблизительно 67.5 см.