Question

В треугольнике ABC проведена прямая BD так, что ∠CBD=∠CAB. Найдите AD и CD, если BC=2 см, AC=4 см.

Answer 1

ПОЛНО РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ

Answer 2

Мы можем использовать свойства подобных треугольников, чтобы решить эту задачу.

Поскольку ∠CBD=∠CAB, треугольники CBD и CAB подобны друг другу по углам. Значит, соответствующие стороны этих треугольников пропорциональны. Обозначим BD через x.

Тогда мы можем написать:

AC/AB = BD/BC

4/(AD + BD) = x/2

Переставляя члены и упрощая, получаем:

AD + BD = 8/x

Также мы знаем, что BD является биссектрисой угла C, поэтому мы можем использовать теорему о биссектрисе, чтобы найти соотношение между AD и CD. Обозначим CD через y.

Тогда мы можем написать:

AD/BD = AC/BC

AD/x = 4/2

AD = 2x

И

CD/BD = AC/AB

y/x = 4/6

y = 2x/3

Теперь мы можем использовать первое уравнение, чтобы избавиться от BD:

AD + BD = 8/x

2x + x = 8/x

3x² = 8

x² = 8/3

x = √(8/3)

Теперь мы можем найти AD и CD:

AD = 2x = 2√(8/3) = (4/√3) см

CD = (2x/3) = (2/√3) см

Таким образом, AD ≈ 2,31 см и CD ≈ 1,15 см.