Question

между параллельными плоскостями заключены перпендикуляр длиной 3 м и наклонная,равная 5 м. расстояние между концами их (в каждой плоскости) равно 4 м.найдите расстояние между серединами перпендикуляра и наклонной.

Answer 1

Ответ:

Расстояние между серединами перпендикуляра и наклонной равно 2√3 м.

Объяснение:

Дано: плоскости α║β, АВ ⊥ α, АВ ⊥ β, АВ = 3м, СD = 5м.

АС = 4м, BD = 4м. AF=EB, CF=FD.

Найти EF.

Проведем перпендикуляры СС1 и FF1 к плоскости β.

Четырехугольники АСС1В и EFF1B - прямоугольники и

C1B = FC = 4м, EF = BF1 (противоположные стороны прямоугольников.

Треугольник С1BD - равнобедренный с основанием С1D.

С1F1 = F1D, так как FF1 - средняя линия треугольника СС1D.

BF1 - медиана и высота этого треугольника.

В прямоугольном треугольнике CC1D по Пифагору:

C1D = √(CD²-CC1²) = √(5²-3²) = 4м.  F1D = 2м.

В треугольнике С1BD по Пифагору

BF1 = √(BD²-F1D²) = √(4²-2²) = 2√3м.

EF = BF1 = 2√3 м.

Answer 2

Для решения задачи, нам нужно нарисовать схему. По условию, у нас есть две параллельные плоскости, между которыми находится перпендикуляр длиной 3 м и наклонная линия длиной 5 м.

Пусть AB и CD - это две параллельные плоскости, между которыми находится перпендикуляр AE длиной 3 м, а BC - это наклонная линия длиной 5 м, которая пересекает перпендикуляр AE в точке O. Пусть M и N - это середины AE и BC соответственно. Тогда схема будет выглядеть следующим образом:

cssCopy code
A----------B
|\         |\
| \        | \
|  \       |  \
|   \      |   \
|    \     |    \
|     \    |     \
|      \   |      \
|       \  |       \
|        \ |        \
E--------O---------C
 \       | \       |
  \      |  \      |
   \     |   \     |
    \    |    \    |
     \   |     \   |
      \  |      \  |
       \ |       \ |
        \|        \|
         M--------N

Мы должны найти расстояние между точками M и N.

Обратим внимание на то, что треугольники AEO и BCO равны, так как у них одинаковые углы (по определению параллельных плоскостей) и одинаковые стороны (AE и BC, которые пересекаются в точке O). Значит, расстояние между точками M и N будет равно половине расстояния между точками A и C.

Найдем расстояние между точками A и C. По условию, расстояние между концами перпендикуляра и наклонной в каждой плоскости равно 4 м, что означает, что расстояние между точками A и C равно 4 меньше, чем сумма длин перпендикуляра и наклонной:

AC = AE + EC = 3 м + 5 м - 4 м = 4 м.

Тогда расстояние между точками M и N будет равно половине расстояния между точками A и C:

MN = 1/2 AC = 1/2 * 4 м = 2 м.

Итак, расстояние между серединами перпендикуляра и наклонной равно 2 м.