Question

Площадь треугольника АВС равна 12 корней из 3, сторона АВ=7, а медиана ВМ= 3. Найти длину АС, если она является целым числом

Answer 1

Медиана-отрезок, делящий противоположную сторону пополам, следует АМ=МС. по теореме пифагора найдем АМ2=АВ2-ВМ2=40 т.к. АС=АМ+МС, то АС=корень из 40х2=4 корня из10

Answer 2

Для решения этой задачи можно воспользоваться формулой для вычисления площади треугольника через длины сторон и медиану, а также формулой для вычисления медианы из длин сторон треугольника.

Известно, что площадь треугольника АВС равна 12 корней из 3, то есть:

S = 12√3

Из формулы для вычисления медианы ВМ через длины сторон треугольника:

BM = 1/2 * √(2 * (AB^2 + AC^2) - BC^2)

Заметим, что сторона АВ и медиана ВМ заданы, значит, можно выразить сторону АС через оставшиеся неизвестные:

AC^2 = (2 * BM^2 + BC^2 - AB^2) / 2

AC^2 = (2 * 3^2 + BC^2 - 7^2) / 2

AC^2 = (18 + BC^2 - 49) / 2

AC^2 = (BC^2 - 31) / 2

Известно, что S = 1/2 * АС * ВМ, то есть:

12√3 = 1/2 * АС * 3

АС = 8√3

Но мы знаем, что АС является целым числом, значит, оно должно быть равно 8 * k, где k - целое число.

Тогда:

8k = 8√3

k = √3

Значит, длина стороны АС равна 8 * √3, что подтверждает полученный ранее результат. Ответ: 8 * √3.