Question

Найдите стороны прямоугольного треугольника, в котором гипотенуза равна 26 см, а отношение катетов 5:12. Пожалуйста, помогите!

Answer 1

По тереме Пифагора:
гипот.= √(1катет квадрат+2катет квадрат)
Берем одну часть за x, тогда первый катет - 5х, второй - 12х.
26= √(25х квадрат+144х квадрат)
26=13х
х=2
Тогда 1 катет - 5*2=10, 2 катет - 12*2=24
Осталось только буквы по рисунку подставить.

Answer 2

Отношение катетов прямоугольного треугольника можно записать в виде:

$$\frac{\text{длина первого катета}}{\text{длина второго катета}}=\frac{5}{12}$$

Мы также знаем, что гипотенуза равна 26 см. Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины каждого катета.

Если обозначить длины катетов через $a$ и $b$, то у нас есть:

$$a^2+b^2=26^2$$

Также у нас есть:

$$\frac{a}{b}=\frac{5}{12}$$

Мы можем использовать второе уравнение для того, чтобы выразить одну переменную через другую. Допустим, мы выразим $a$ через $b$. Тогда у нас будет:

$$a=\frac{5}{12}b$$

Мы можем подставить это выражение для $a$ в первое уравнение и получить:

$$\left(\frac{5}{12}b\right)^2+b^2=26^2$$

Это уравнение можно решить, чтобы найти $b$. Сначала упростим его:

$$\frac{25}{144}b^2+b^2=676$$

$$\frac{169}{144}b^2=676$$

$$b^2=\frac{676\times144}{169}$$

$$b= \sqrt{\frac{676\times144}{169}}\approx 14.4$$

Теперь мы можем использовать уравнение $a=\frac{5}{12}b$, чтобы найти $a$:

$$a=\frac{5}{12}\times14.4 \approx 6$$

Таким образом, стороны прямоугольного треугольника равны $a \approx 6$ см, $b \approx 14.4$ см и $c=26$ см.