Question

Помогите пожалуйста.Найти площадь ромба ,периметр его равен 16корней из 2, а один из углов равен 135。 градусов.

Answer 1

Острый угол равен 45 гр (или ПИ /4 )
Если А - сторона ромба (А = 4 корень из 2) то
площадь равна 4*А^2 * sin( ПИ /8 )*cos{ ПИ /8)
или 2*А^2 * sin( ПИ /4 )
то есть
8 корней из 2
Наверное так...

Answer 2

Для нахождения площади ромба нам нужно знать длину его диагоналей. По условию, периметр ромба равен $16\sqrt{2}$, а это означает, что каждая сторона ромба имеет длину $4\sqrt{2}$, так как ромб состоит из четырех равных сторон.

Так как один из углов ромба равен $135^\circ$, то это означает, что противоположные углы ромба также равны $135^\circ$. Таким образом, мы можем разделить ромб на два равнобедренных прямоугольных треугольника, каждый из которых имеет угол $45^\circ$ и катеты равные $2\sqrt{2}$ (половина длины диагонали).

Используя теорему Пифагора, мы можем вычислить длину диагонали ромба:

$d=\sqrt{(2\sqrt{2})^2+(2\sqrt{2})^2}=4.$

Теперь мы можем вычислить площадь ромба, используя формулу:

$S=\frac{1}{2}d_1d_2,$

где $d_1$ и $d_2$ - диагонали ромба. Для нашего ромба $d_1=d_2=4$, поэтому

$S=\frac{1}{2}(4)(4)=8.$

Ответ: площадь ромба равна $8$ квадратных единиц.