Question

Доведіть що у рівносторонньому трикутнику усі висоти рівні

Answer 1

З формули знаходження площі трикутника видно, що добуток висоти та сторони, до якої вона проведена, є інваріантою. Тоді, оскільки всі сторони рівні, всі висоти також рівні.

Answer 2

Для доведення того, що у рівносторонньому трикутнику всі висоти рівні, ми можемо скористатися наступною логікою:

1. У рівносторонньому трикутнику всі сторони рівні.
2. У кожному трикутнику висота, проведена до однієї зі сторін, ділить трикутник на дві правильні трикутники.
3. Оскільки у рівносторонньому трикутнику всі сторони рівні, то кожен з цих правильних трикутників також має всі сторони рівні.
4. Оскільки у правильному трикутнику всі сторони рівні, то його висота є також медіаною та бісектрисою.
5. Отже, у рівносторонньому трикутнику усі висоти мають однакову довжину.

Таким чином, ми довели, що у рівносторонньому трикутнику всі висоти рівні.