Question

В треугольнике ABC ∠B=550 ∠A=1100. Укажите наименьшую сторону треугольника Ответ обьясните

Answer 1

Угол С=180°-55°-110°=15°, свойство тр-ка: против меньшего угла лежит меньшая сторона, значит АВ -наименьшая

Answer 2

В треугольнике ABC сумма всех внутренних углов равна 180 градусов. Известно, что ∠B=550 и ∠A=1100, следовательно ∠C=1800-550-1100=150 градусов.

Согласно неравенству треугольника, каждая сторона должна быть меньше, чем сумма двух других сторон. Из этого следует, что наименьшая сторона треугольника будет лежать напротив наименьшего угла, т.е. напротив ∠C. Таким образом, наименьшая сторона треугольника - сторона AC.

Для нахождения стороны AC можно воспользоваться теоремой синусов:

sin(A)/a = sin(C)/c

где a и c - известные стороны, а A и C - соответствующие им противолежащие углы. Подставляя известные значения, получаем:

sin(1100)/a = sin(150)/c

a/sin(1100) = c/sin(150)

a = c*sin(1100)/sin(150)

Таким образом, наименьшая сторона треугольника равна c*sin(1100)/sin(150), где c - известная сторона, напротив которой находится угол C.